by Rút gọn biểu thức : \(P = \left( {\frac{{\sqrt x + \sqrt y }}{{1 – \sqrt {xy} }} + \frac{{\sqrt x – \sqrt y }}{{1 + \sqrt {xy} }}} \right):\left( {1 + \frac{{x + y + 2xy}}{{1 – xy}}} \right)\)
A \(P=\frac{5\sqrt{x}}{1+x}\)
B \(P=\frac{7\sqrt{x}}{1+x}\)
C \(P=\frac{2\sqrt{x}}{1+x}\)
D \(P=\frac{2\sqrt{x}}{1-x}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
Quy đồng và rút gọn.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ : \(x \ge 0;y \ge 0;xy \ne 1\).
\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{\sqrt x + \sqrt y }}{{1 – \sqrt {xy} }} + \frac{{\sqrt x – \sqrt y }}{{1 + \sqrt {xy} }}} \right):\left( {1 + \frac{{x + y + 2xy}}{{1 – xy}}} \right)\\P = \frac{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {1 + \sqrt {xy} } \right) + \left( {\sqrt x – \sqrt y } \right)\left( {1 – \sqrt {xy} } \right)}}{{1 – xy}}:\frac{{1 – xy + x + y + 2xy}}{{1 – xy}}\\P = \frac{{\sqrt x + x\sqrt y + \sqrt y + y\sqrt x + \sqrt x – x\sqrt y – \sqrt y + y\sqrt x }}{{1 – xy}}.\frac{{1 – xy}}{{1 + x + y + xy}}\\P = \frac{{2\left( {\sqrt x + y\sqrt x } \right)}}{{\left( {1 + x} \right)\left( {1 + y} \right)}} = \frac{{2\sqrt x \left( {1 + y} \right)}}{{\left( {1 + x} \right)\left( {1 + y} \right)}} = \frac{{2\sqrt x }}{{1 + x}}\end{array}\)
