Rút gọn biểu thức \(P = B:

Rút gọn biểu thức \(P = B:A.\)

A \(P = – \frac{3}{{\sqrt x + 3}}\)

B \(P = \frac{3}{{\sqrt x + 3}}\)

C \(P = \frac{3}{{\sqrt x – 3}}\)

D \(P = – \frac{3}{{\sqrt x – 3}}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Phân tích đa thức thành nhân tử: \(x – \sqrt x – 2 = (\sqrt x + 1)(\sqrt x – 2)\)

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(x \ge 0,\,\,x \ne 9.\)

\(\begin{array}{l}P = B:A = \left( {\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 3}} – \frac{{3x + 3}}{{x – 9}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 3}}\\ = \frac{{2\sqrt x (\sqrt x – 3) + \sqrt x (\sqrt x + 3) – (3x + 3)}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x – 3)}}.\frac{{\sqrt x – 3}}{{\sqrt x + 1}}\\ = \frac{{2x – 6\sqrt x + x + 3\sqrt x – 3x – 3}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x – 3)}}.\frac{{\sqrt x – 3}}{{\sqrt x + 1}}\\ = \frac{{ – 3\sqrt x – 3x}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{ – 3(\sqrt x + 1)}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x + 1)}} = \frac{{ – 3}}{{\sqrt x + 3}}.\end{array}\)

Chọn A.