by Rút gọn biểu thức \(P.\)
A \(P = \frac{4}{{a – 1}}\)
B \(P = \frac{1}{{a – 1}}\)
C \(P = \frac{4}{{a + 1}}\)
D \(P = \frac{1}{{a + 1}}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(a > 0,\,\,\,a \ne 1.\)
\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a – 1}} – \frac{{\sqrt a – 1}}{{\sqrt a + 1}} + 4\sqrt a } \right):\left( {\frac{{{a^2} + a\sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\\ = \frac{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2} – {{\left( {\sqrt a – 1} \right)}^2} + 4\sqrt a \left( {a – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a – 1} \right)}}:\frac{{a\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a + 1}}\\ = \frac{{a + 2\sqrt a + 1 – a + 2\sqrt a – 1 + 4\sqrt a \left( {a – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a – 1} \right)}}.\frac{1}{{a\sqrt a }}\\ = \frac{{4\sqrt a + 4\sqrt a \left( {a – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a – 1} \right)}}.\frac{1}{{a\sqrt a }}\\ = \frac{{4\sqrt a \left( {1 + a – 1} \right)}}{{a – 1}}.\frac{1}{{a\sqrt a }} = \frac{4}{{a – 1}}.\end{array}\)
Chọn A.
