by Rút gọn biểu thức \(\left( {4\sqrt x – \sqrt {2x} } \right)\left( {\sqrt x – \sqrt {2x} } \right)\) với \(x\) không âm ta được:
A \(0\)
B \(1\)
C \(\left( {6 – 2\sqrt 5 } \right)x\)
D \(x\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
Với \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}.B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ – A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\left( {4\sqrt x – \sqrt {2x} } \right)\left( {\sqrt x – \sqrt {2x} } \right)\\ = 4\sqrt x .\sqrt x – 4\sqrt {2x.x} – \sqrt {2x.x} + \sqrt {2x} .\sqrt {2x} \\ = 4x – 4\sqrt {2{x^2}} – \sqrt {2{x^2}} + 2x\\ = 6x – 5\sqrt {2{x^2}} \\ = 6x – 5\sqrt 2 \left| x \right|\\ = 6x – 5\sqrt 2 x\,\,\,\left( {do\,\,\,x \ge 0} \right)\\ = \left( {6 – 5\sqrt 2 } \right)x.\end{array}\)
Chọn C.
