by Rút gọn biểu thức \(\frac{{3 + 2\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 }}{{1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 }}\)
A \(1 + \sqrt 2 \)
B \(3\)
C \(1 + \sqrt 3 \)
D \(\frac{1}{{1 + \sqrt 2 }}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
– Phân tích \(3 + 2\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 = \left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)\) rồi rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{3 + 2\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 }}{{1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 }} = \frac{{1 + \sqrt 4 + \sqrt 2 + \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 }}{{1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 }}\\ = \frac{{\left( {1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 } \right) + \left( {\sqrt 2 + \sqrt 4 + \sqrt 6 } \right)}}{{1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 }}\\ = \frac{{1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)}}{{1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 }}\\ = \frac{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)}}{{1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 }} = 1 + \sqrt 2 \end{array}\)
Chọn A.
