by Rút gọn biểu thức \(B = \frac{{5\sqrt x – 9}}{{x – 5\sqrt x + 6}} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{3 – \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x – 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9.\)
A \(B = \frac{1}{{\sqrt x – 2}}\)
B \(B = \frac{1}{{\sqrt x – 3}}\)
C \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 3}}\)
D \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi và rút gọn biểu thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
Với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9,\) ta có:
\(\begin{array}{l}B = \frac{{5\sqrt x – 9}}{{x – 5\sqrt x + 6}} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{3 – \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x – 2}}\\B = \frac{{5\sqrt x – 9}}{{\left( {\sqrt x – 2} \right)\left( {\sqrt x – 3} \right)}} – \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x – 3}} + \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x – 2}}\\B = \frac{{5\sqrt x – 9 – \left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right) + \left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x – 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 2} \right)\left( {\sqrt x – 3} \right)}}\\B = \frac{{5\sqrt x – 9 – x + 4 + x – 4\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x – 2} \right)\left( {\sqrt x – 3} \right)}}\\B = \frac{{\sqrt x – 2}}{{\left( {\sqrt x – 2} \right)\left( {\sqrt x – 3} \right)}}\\B = \frac{1}{{\sqrt x – 3}}.\end{array}\)
Vậy \(B = \frac{1}{{\sqrt x – 3}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9.\)
Chọn B.
