by Đặt \(P = A.B\). So sánh giá trị của \(P\) với \(2\).
A \(P < 2\)
B \(P > 2\)
C \(P = 2\)
D Không so sánh được
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Tính \(P = AB\) và xét dấu của hiệu \(P – 2\).
Lời giải chi tiết:
Điều kiện : \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 1.\)
Có \(P = A.B = \frac{{2\sqrt x – 4}}{{\sqrt x – 1}}.\frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{2\sqrt x – 4}}{{\sqrt x + 1}}\)
Xét \(P – 2 = \frac{{2\sqrt x – 4}}{{\sqrt x + 1}} – 2\)\( = \frac{{2\sqrt x – 4 – 2\sqrt x – 2}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{ – 6}}{{\sqrt x + 1}}\)
Vì \( – 6 < 0;\,\,\sqrt x + 1 \ge 0\) với mọi \(x \ge 0;\,\,x \ne 1\)
\( \Rightarrow \frac{{ – 6}}{{\sqrt x + 1}} < 0\) \( \Rightarrow P – 2 < 0 \Rightarrow P < 2\).
Vậy \(P < 2\).
Chọn A.
