Rút gọn biểu thức \(B.\) A \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\) B \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 5}}\) C \(B = 1\) D \(B = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 1}}\)

Rút gọn biểu thức \(B.\)

A \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\)

B \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 5}}\)

C \(B = 1\)

D \(B = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 1}}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu các phân thức rồi rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 25.\)

\(\begin{array}{l}B = \left( {\frac{{15 – \sqrt x }}{{x – 25}} + \frac{2}{{\sqrt x + 5}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 5}} = \left[ {\frac{{15 – \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x – 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} + \frac{2}{{\sqrt x + 5}}} \right].\frac{{\sqrt x – 5}}{{\sqrt x + 1}}\\ = \frac{{15 – \sqrt x + 2\left( {\sqrt x – 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}}.\frac{{\sqrt x – 5}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{15 – \sqrt x + 2\sqrt x – 10}}{{\sqrt x + 5}}.\frac{1}{{\sqrt x + 1}}\\ = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 5}}.\frac{1}{{\sqrt x + 1}} = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}.\end{array}\)

Chọn A.