Rút gọn biểu thức: \(A=\frac{4{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-1}\)

Rút gọn biểu thức: \(A=\frac{4{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-1}\)

A. \(4{{x}^{2}}-x-1\)

B. \(4{{x}^{2}}+x-1\)

C. \(4{{x}^{2}}+x+1\)

D. \(4{{x}^{2}}-x+1\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Phương pháp:

– Kết hợp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và thực hiện phép tính chia để thu được biểu thức rút gọn.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

\(\begin{array}{l}A = \frac{{4{x^3} – 5{x^2} + 1}}{{x – 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{4{x^3} – 4{x^2} – {x^2} + 1}}{{x – 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{4{x^2}\left( {x – 1} \right) – \left( {{x^2} – 1} \right)}}{{x – 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{4{x^2}\left( {x – 1} \right) – \left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x – 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {x – 1} \right)\left( {4{x^2} – x – 1} \right)}}{{x – 1}} = 4{x^2} – x – 1.\end{array}\)

Chọn A.