by Rút gọn biểu thức :
\(a)A=\frac{\frac{{{x}^{4}}+1}{{{x}^{3}}-1}-x}{\frac{x}{{{x}^{2}}+x+1}-\frac{2}{x-1}}\) \(b)B=\frac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x}:\frac{1}{{{x}^{4}}-x}\)
Phương pháp giải:
a) Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức: ĐKXĐ của phân thức ; quy đồng mẫu các phân thức ; nhân chia phân thức đại số.
\(A = \frac{{\frac{{{x^4} + 1}}{{{x^3} – 1}} – x}}{{\frac{x}{{{x^2} + x + 1}} – \frac{2}{{x – 1}}}}\)
b) Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức: ĐKXĐ của phân thức; nhân chia phân thức đại số, phân tích đa thức thành nhân tử và thu gọn.
Lời giải chi tiết:
Lời giải:
a) ĐK:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} – 1 \ne 0\\x – 1 \ne 0\\\frac{x}{{{x^2} + x + 1}} – \frac{2}{{x – 1}} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne – 2\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}A = \frac{{\frac{{{x^4} + 1}}{{{x^3} – 1}} – x}}{{\frac{x}{{{x^2} + x + 1}} – \frac{2}{{x – 1}}}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{{x^4} + 1 – {x^4} + x}}{{{x^3} – 1}}:\frac{{x(x – 1) – 2({x^2} + x + 1)}}{{{x^3} – 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{1 + x}}{{{x^3} – 1}}.\frac{{{x^3} – 1}}{{{x^2} – x – 2{x^2} – 2x – 2}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{x + 1}}{{ – {x^2} – 3x – 2}}\\\,\,\,\,\,\, = – \frac{{x + 1}}{{(x + 1)(x + 2)}}\\\,\,\,\,\,\, = – \frac{1}{{x + 2}}.\end{array}\)
b) ĐK:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {x^2} + x \ne 0\\{x^4} – x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 1\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}B = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} + {x^2} + x}}:\frac{1}{{{x^4} – x}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{{x^2} + 1}}{{x({x^2} + x + 1)}}.x({x^3} – 1)\\\,\,\,\,\, = \frac{{{x^2} + 1}}{{x({x^2} + x + 1)}}.\frac{{x(x – 1)({x^2} + x + 1)}}{1}\\\,\,\,\,\, = (x – 1)({x^2} + 1).\end{array}\)
