Cho \(B=\frac{x-1}{x-2}\) . Số giá trị của \(x\in Z\) để \(B\in \mathbb{Z}\) là :
A. 3
B. 0
C. 2
D. -2
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức biến đổi biểu thức hữu tỉ ; tìm điều kiện để biểu thức có giá trị nguyên.
+) Tìm ĐKXĐ của B.
+) Tách B về dạng \(B=a+\frac{b}{MS},\,\,a,\,\,b\in Z.\)
+) Đề \(B\in Z\) thì \(\frac{b}{MS}\in Z\Leftrightarrow MS\in U\left( b \right).\)
+) Tìm U(b) sau đó lập bảng, giải phương trình tìm x.
+) Xét xem các giá trị của x có thỏa mãn ĐKXĐ của bài toán hay không rồi kết luận x.
Lời giải chi tiết:
Lời giải :
ĐKXĐ: \(x\ne 2.\)
Ta có: \(B=\frac{x-1}{x-2}=1+\frac{1}{x-2}\)
\(B=1+\frac{1}{x-2}\in Z\Leftrightarrow \frac{1}{x-2}\in Z\Leftrightarrow x-2\in U(1)=\left\{ \pm 1 \right\}\)
Chọn C.