by Rút gọn biểu thức \(A = \left[ {\frac{{2\left( {x – 2\sqrt x + 1} \right)}}{{x – 4}} – \frac{{2\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 2}}} \right]:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 2}}\) với \(x > 0,\,\,\,x \ne 4.\)
A \(A = \frac{1}{{\sqrt x – 2}}\)
B \(A = \frac{1}{{\sqrt x}}\)
C \(A = \frac{\sqrt x}{{\sqrt x + 2}}\)
D \(A = \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu các phân thức sau đó rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
\(A = \left[ {\frac{{2\left( {x – 2\sqrt x + 1} \right)}}{{x – 4}} – \frac{{2\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 2}}} \right]:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 2}}\) với \(x > 0;x \ne 4\)
\(\begin{array}{l}A = \left[ {\frac{{2\left( {x – 2\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} – \frac{{\left( {2\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right)}}} \right]:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 2}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{2x – 4\sqrt x + 2 – 2x + \sqrt x + 4\sqrt x – 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right)}}.\frac{{\sqrt x – 2}}{{\sqrt x }}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right)}}.\frac{{\sqrt x – 2}}{{\sqrt x }} = \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\end{array}\)
Vậy \(A = \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\).
Chọn D.
