Tháng Ba 29, 2024

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x – 2}} + \frac{1}{{\sqrt x – 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\) A \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}}\) B \(A = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 1}}\) C \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\) D \(A = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 2}}\)

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x – 2}} + \frac{1}{{\sqrt x – 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)

A \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}}\)

B \(A = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 1}}\)

C \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\)

D \(A = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 2}}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Quy đồng và rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}A = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x – 2}} + \frac{1}{{\sqrt x – 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\,\,\\\,\,\,\, = \frac{{x + \sqrt x + 1 + \sqrt x + 2 + \sqrt x – 1}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{x + 3\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}}.\end{array}\)

Chọn A.