Tháng Ba 1, 2024

Rút gọn biểu thức \(

Rút gọn biểu thức \(A.\)

A \(A = \frac{{2\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 1}}\)

B \(A = \frac{{2\sqrt x – 1}}{{\sqrt x – 1}}\)

C \(A = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 1}}\)

D \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu các phân thức rồi rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}A = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt x – 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} – \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x – 1}}\\\,\,\,\, = \frac{{x + 2\sqrt x + 1 + x – 2\sqrt x + 1}}{{x – 1}} – \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x – 1}}\\\,\,\, = \frac{{2x + 2}}{{x – 1}} – \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x – 1}} = \frac{{2x + 2 – 3\sqrt x – 1}}{{x – 1}}\\\,\,\, = \frac{{2x – 3\sqrt x + 1}}{{x – 1}} = \frac{{2x – 2\sqrt x – \sqrt x + 1}}{{x – 1}}\\\,\,\, = \frac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right) – \left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}} = \frac{{\left( {2\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}\, = \frac{{2\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 1}}.\end{array}\)

Chọn A.