by Rút gọn biểu thức \(A.\)
A \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\)
B \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x – 1}}\)
C \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}}\)
D \(A = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 1}}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
+) Đặt ĐKXĐ để biểu thức có nghĩa.
+) Phân tích đa thức thành nhân tử: \(x – \sqrt x – 2 = (\sqrt x + 1)(\sqrt x – 2)\)
+) Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi sau đó rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Đk: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x – \sqrt x – 2\\\sqrt x \ne 2\\1 – \sqrt x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right) \ne 0\\x \ne 4\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 1\\x \ne 4\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{{x – \sqrt x + 2}}{{x – \sqrt x – 2}} + \frac{2}{{\sqrt x + 1}}} \right):\frac{{1 – \sqrt x }}{{2 – \sqrt x }} = \left[ {\frac{{x – \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right)}} + \frac{2}{{\sqrt x + 1}}} \right]:\frac{{1 – \sqrt x }}{{2 – \sqrt x }}\\ = \frac{{x – \sqrt x + 2 + 2\left( {\sqrt x – 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right)}}.\frac{{\left( {\sqrt x – 2} \right)}}{{\sqrt x – 1}} = \frac{{\left( {x – \sqrt x + 2 + 2\sqrt x – 4} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}\\\;\;\; = \frac{{x + \sqrt x – 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}.\end{array}\)
Chọn A.
