Rút gọn \(B\).
A \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}}\)
B \(B = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 1}}\)
C \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\)
D \(B = \frac{1}{{\sqrt x – 1}}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
Qui đồng, khử mẫu và rút gọn.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện : \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 1.\)
\(\begin{array}{l}B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{6\sqrt x – 4}}{{1 – x}}\\\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} – \frac{{6\sqrt x – 4}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) + 3\left( {\sqrt x – 1} \right) – 6\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{x + \sqrt x + 3\sqrt x – 3 – 6\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{x – 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x – 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 1}}.\end{array}\)
Vậy \(B = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0;\,\,x \ne 1\).
Chọn B.