by Phân tích những đa thức sau thành nhân tử.
\(\begin{array}{l}a){a^3} – {a^2}c + {a^2}b – abc\\b){x^3} + x{}^2 – 4x – 4\\c){x^2} + 2xy + {y^2} – (x + y) – 12\end{array}\)
Phương pháp giải:
– Phân tích đa thức thành nhân tử dựa vào các biện pháp: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức,…
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a)\,\,{a^3} – {a^2}c + {a^2}b – abc\\= a({a^2} – ac + ab – bc)\\ = a{\rm{[}}a(a – c) + b(a – c){\rm{]}}\\= a(a – c)(a + b).\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\,\,{x^3} + x{}^2 – 4x – 4\\ = {x^2}(x + 1) – 4(x + 1)\\ = ({x^2} – 4)(x + 1)\\= (x – 2)(x + 2)(x + 1)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}c)\,\,{x^2} + 2xy + {y^2} – (x + y) – 12\\= {(x + y)^2} – (x + y) – 12\\ = {(x + y)^2} – 4(x + y) + 3(x + y) – 12\\= (x + y)(x + y – 4) + 3(x + y – 4)\\ = (x + y – 4)(x + y + 3).\end{array}\)
