by Phân tích đa thức thành nhân tử
\({x^3} – 8{y^3} – 2xy\left( {x – 2y} \right)\)
A. \(\left( {x – 4y} \right)\left( {{x^2} + 2{y^2}} \right)\)
B. \(\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} – 4{y^2}} \right)\)
C. \(\left( {x + 4y} \right)\left( {{x^2} – 2{y^2}} \right)\)
D. \(\left( {x – 2y} \right)\left( {{x^2} + 4{y^2}} \right)\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^3} – {B^3} = \left( {A – B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\) để tạo nhân tử chung \(x – 2y\).
Lời giải chi tiết:
\({x^3} – 8{y^3} – 2xy\left( {x – 2y} \right)\)
\(\begin{array}{l} = {x^3} – {\left( {2y} \right)^3} – 2xy\left( {x – 2y} \right)\\ = \left( {x – 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) – 2xy\left( {x – 2y} \right)\\ = \left( {x – 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2} – 2xy} \right)\\ = \left( {x – 2y} \right)\left( {{x^2} + 4{y^2}} \right)\end{array}\)
Chọn D.
