Tháng Ba 29, 2024

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: \(A\left( x \right) = 2{x^2} + x – 3\) \(B\left( {a;b;c} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) + abc\)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

\(A\left( x \right) = 2{x^2} + x – 3\)

\(B\left( {a;b;c} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) + abc\)

A. \(\begin{array}{l}A\left( x \right) = \left( {2x + 3} \right)\left( {x – 1} \right)\\B\left( {a;\,b;\,c} \right) = \left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + ca} \right)\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}A\left( x \right) = \left( {2x – 3} \right)\left( {x + 1} \right)\\B\left( {a;\,b;\,c} \right) = \left( {a + b + c} \right)\left( {2ab + bc + ca} \right)\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}A\left( x \right) = \left( {2x + 3} \right)\left( {x – 1} \right)\\B\left( {a;\,b;\,c} \right) = \left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + 2ca} \right)\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}A\left( x \right) = \left( {2x – 3} \right)\left( {x + 1} \right)\\B\left( {a;\,b;\,c} \right) = \left( {a + b + c} \right)\left( {ab + 2bc + ca} \right)\end{array}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Phân tích và nhóm các nhân tử chung.

Lời giải chi tiết:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

\(A\left( x \right) = 2{x^2} + x – 3 = 2{x^2} + 3x – 2x – 3 = x\left( {2x + 3} \right) – \left( {2x + 3} \right) = \left( {2x + 3} \right)\left( {x – 1} \right)\)

\(\begin{array}{l}B\left( {a;b;c} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) + abc = \left( {ab + ac + {b^2} + bc} \right)\left( {c + a} \right) + abc\\ = abc + {a^2}b + a{c^2} + {a^2}c + {b^2}c + a{b^2} + b{c^2} + abc + abc\\ = \left( {{a^2}b + abc + {a^2}c} \right) + \left( {a{b^2} + {b^2}c + abc} \right) + \left( {abc + b{c^2} + a{c^2}} \right)\\ = a(ab + bc + ca) + b(ab + bc + ca) + c(ab + bc + ca)\\ = \left( {a + b + c} \right)(ab + bc + ca)\end{array}\)

Chọn A.