by Cho hai đa thức \(P\left( x \right) = {x^3} + ax + b\) và \(Q\left( x \right) = {x^2} – 3x + 2\). Xác định các hệ số a, b sao cho với mọi giá trị của x thì \(P\left( x \right) \vdots Q\left( x \right)\).
A. \(a = 7\,;\,\,\,b = – 6\)
B. \(a = – 4\,;\,\,\,b = 5\)
C. \(a = 4\,;\,\,\,b = – 5\)
D. \(a = – 7\,;\,\,\,b = 6\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
Thực hiện phép chia đa thức \(P\left( x \right)\) cho \(Q\left( x \right)\). Để \(P\left( x \right) \vdots Q\left( x \right)\) thì phép chia đó phải có số dư bằng 0.
Lời giải chi tiết:
Cho hai đa thức \(P\left( x \right) = {x^3} + ax + b\) và \(Q\left( x \right) = {x^2} – 3x + 2\). Xác định các hệ số a, b sao cho với mọi giá trị của x thì \(P\left( x \right) \vdots Q\left( x \right)\).
Để \(P\left( x \right) \vdots Q\left( x \right)\) với mọi giá trị của x\( \Leftrightarrow \left( {a + 7} \right)x + b – 6 = 0\) với mọi giá trị của x
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 7 = 0\\b – 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 7\\b = 6\end{array} \right.\)
Vậy với \(a = – 7\) và \(b = 6\) thì \(P\left( x \right) \vdots Q\left( x \right)\) với mọi giá trị của x.
Chọn D.
