Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: \({x^2} – 6xy – 4{z^2} + 9{y^2}\)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: \({x^2} – 6xy – 4{z^2} + 9{y^2}\)

A. \(\left( {x – 3y + z} \right)\left( {x – 3y – z} \right)\)

B. \(\left( {5x – 3y + 2z} \right)\left( {x – 3y – 2z} \right)\)

C. \(\left( {2x – 3y + 2z} \right)\left( {x – 3y – 2z} \right)\)

D. \(\left( {x – 3y + 2z} \right)\left( {x – 3y – 2z} \right)\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: D

Phương pháp giải:

Phương pháp nhóm nhiều hạng tử kết hợp với dùng hằng đẳng thức.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\left( {{x^2} – 6xy + 9{y^2}} \right) – 4{z^2}\\\,\, = \left( {{x^2} – 2.x.3y + {{\left( {3y} \right)}^2}} \right) – {\left( {2z} \right)^2}\\\,\, = {\left( {x – 3y} \right)^2} – {\left( {2z} \right)^2}\\\,\, = \left( {x – 3y + 2z} \right)\left( {x – 3y – 2z} \right)\end{array}\)

Chọn D