by Cho biểu thức: \(A = \frac{5}{{x + 3}} – \frac{2}{{3 – x}} – \frac{{3{x^2} – 2x – 9}}{{{x^2} – 9}}\) (với \(x \ne \pm 3\))
a. Rút gọn biểu thức \(A\) .
b. Tính giá trị của \(A\) khi \(\left| {x – 2} \right| = 1\)
c. Tìm giá trị nguyên của \(x\) để \(A\) có giá trị nguyên.
A. \(\begin{array}{l}a)\,\,A = \frac{{3x}}{{x + 3}}\\b)\,\,A = \frac{3}{4}\\c)\,\,x \in \left\{ { – 2;\, – 4;\,0;\, – 6;\,6;\, – 12} \right\}\end{array}\)
B. \(\begin{array}{l}a)\,\,A = \frac{{ – 3x}}{{x + 3}}\\b)\,\,A = \frac{{ – 3}}{4}\\c)\,\,x \in \left\{ { – 2;\, – 4;\, – 6;\,6;\, – 12} \right\}\end{array}\)
C. \(\begin{array}{l}a)\,\,A = \frac{{ – 3x}}{{x + 3}}\\b)\,\,A = \frac{{ – 3}}{4}\\c)\,\,x \in \left\{ { – 2;\, – 4;\,0;\, – 6;\,6;\, – 12} \right\}\end{array}\)
D. \(\begin{array}{l}a)\,\,A = \frac{{ – 3x}}{{x + 3}}\\b)\,\,A = \frac{{ – 3}}{4}\\c)\,\,x \in \left\{ { – 2;\, – 4;\,0;\, – 6;\,6;\,12} \right\}\end{array}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
Rút gọn A, sau đó thay giá trị của x vào biểu thức A để tính giá trị của A.
– Áp dụng tính chất: \(\left| A \right| = \pm A\)
– Áp dụng tính chất: Phân thức đạt giá trị nguyên khi và chỉ khi tử số chia hết cho mẫu số, tức là mẫu số là ước của tử số.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a)\,\,A = \frac{5}{{x + 3}} – \frac{2}{{3 – x}} – \frac{{3{x^2} – 2x – 9}}{{{x^2} – 9}}\,\,\left( {x \ne \pm 3} \right)\\ = \frac{5}{{x + 3}} + \frac{2}{{x – 3}} – \frac{{3{x^2} – 2x – 9}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \frac{{5\left( {x – 3} \right) + 2\left( {x + 3} \right) – 3{{\rm{x}}^2} + 2x{\rm{ + }}9}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)}}\\ = \frac{{5x – 15 + 2x + 6 – 3{x^2} + 2x\,{\rm{ + }}\,9}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)}}\\ = \frac{{ – 3{x^2} + 9x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)}}\\ = \frac{{ – 3x\left( {x – 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)}} = \frac{{ – 3x}}{{x + 3}}.\end{array}\)
\(b)\,\,\left| {x – 2} \right| = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 2 = 1\\x – 2 = – 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\left( {ktm} \right)\\x = 1\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Với \(x = 1\) thay vào A ta có: \(A = \frac{{ – 3.1}}{{1 + 3}} = \frac{{ – 3}}{4}\).
c) Ta có: \(A = \frac{{ – 3x}}{{x + 3}} = – 3 + \frac{9}{{x + 3}}\), để \(A\) nguyên $_{ }$\( \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right) \in U\left( 9 \right) = \left\{ { \pm 1;\; \pm 3;\; \pm 9} \right\}\)
Vậy với \(x \in \left\{ { – 2; – 4;\;0; – 6;\;6; – 12} \right\}\) thì \(A\) nguyên.
Chọn C.
