by Ở mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình \({u_A} = {u_B} = ac{\rm{os}}\left( {20\pi t} \right)\) (t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn A. Khoảng cách AM là
A. 2,5 cm
B. 2 cm
C. 5 cm
D. 1,25 cm
Hướng dẫn
Áp dụng kết quả bài toán điều kiện để một vị trí cực đại và cùng pha với nguồn
\(\left\{ \begin{array}{l} {d_2} – {d_1} = k\lambda \\ {d_2} + {d_1} = n\lambda \end{array} \right.\left( 1 \right)\) với n, k cùng chẵn hoặc cùng lẽ
+ Số dãy dao động với biên độ cực đại:
\(- \frac{{AB}}{\lambda } < k < \frac{{AB}}{\lambda } \Leftrightarrow – \frac{{18}}{5} < k < \frac{{18}}{5} \Leftrightarrow – 3,6 < k < 3,6\)
+ Để M gần A nhất thì khi đó M phải nằm trên cực đại ứng với k=-3 , áp dụng kết quả ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} {d_2} – {d_1} = 3\lambda \\ {d_2} + {d_1} = n\lambda \end{array} \right. \Leftrightarrow n = 3 + \frac{{2{{\rm{d}}_1}}}{\lambda }\) chú ý rằng n là một số lẻ
+ Mặc khác từ hình vẽ ta có thể xác định được giá trị nhỏ nhất của d1 như sau
\(\left\{ \begin{array}{l} {d_2} – {d_{1\min }} = 15\\ {d_2} + {d_{1in}} = 18 \end{array} \right. \Leftrightarrow 2{{\rm{d}}_{1\min }} = 3\)
Thay vào biểu thức trên ta thu được \(n \ge 3 + \frac{{2{{\rm{d}}_{1\min }}}}{\lambda } = 3 + \frac{3}{5} = 3,6\)
Vậy số lẻ gần nhất ứng với n=5
Thay trở lại phương trình (1) ta tìm được d1 =5cm
