Nguồn sáng trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng phát cùng lúc ba bức xạ đơn sắc có bước sóng λ1 = 0,64µm, λ2 = 0,54µm, λ3 = 0,48µm. Vị trí trên màn tại đó có ba vân sáng trùng nhau đầu tiên ( kể từ vân trung tâm) là vân bậc mấy của bước sóng λ1?

Nguồn sáng trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng phát cùng lúc ba bức xạ đơn sắc có bước sóng λ1 = 0,64µm, λ2 = 0,54µm, λ3 = 0,48µm. Vị trí trên màn tại đó có ba vân sáng trùng nhau đầu tiên ( kể từ vân trung tâm) là vân bậc mấy của bước sóng λ1?

A. bậc 27

B. bậc 15

C. bậc 36

D. bậc 9

Hướng dẫn

Cách 1: Xác định bội chung nhỏ nhất bằng máy tính (ta lưu ý lập tỉ số từ nhỏ tới tới lớn nha)
$\begin{array}{l} \frac{{{\lambda _3}}}{{{\lambda _2}}} = \frac{8}{9} \to BC1 = 9.{\lambda _3} = 4,32\\ \to \frac{{BC1}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{27}}{4}\\ \to BC2 = BC1.4 = 17,28 = BCNN\\ \to {k_{1\min }} = 27 \end{array}$
Cách 2:
Tại vị trí ba vân trùng nhau thì
$\begin{array}{l} x = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a} = {k_3}\frac{{{\lambda _3}D}}{a}\\ \to {k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2} = {k_3}{\lambda _3}\\ \to 32{k_1} = 27{k_2} = 24{\lambda _3} = 864n \end{array}$
+ Từ biểu thức trên ta có: ${{k}_{1}}=\frac{864n}{32}=27n$
Với n = 0: Ba vân trùng nhau tại vân trung tâm.
Với n = 1 → k1 = 27: Ba vân trùng lần đầu tiên kể từ vân trung tâm.
Kết luận: Vị trí trên màn tại đó có ba vân sáng trùng nhau đầu tiên ( kể từ vân trung tâm) là vân bậc 27 của bước sóng λ1