by Một vật thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng tần số, cùng phương có phương trình dao động \(x_{1}=4cos2\pi t(cm)\) và \(x_{2}=4cos(2\pi t+\frac{\pi }{2})(cm)\). Cho \(\pi ^{2}=10\). Gia tốc của vật ở thời điểm t=1s là:
A. 80 cm2/s
B. -160 cm2/s
C. -80 cm2/s
D. 160 cm2/s
Hướng dẫn
Ta có: \(A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}cos(\varphi _{2}-\varphi _{1})=4^{2}+4^{2}+2.4.4.cos\frac{\pi }{2}\Rightarrow A=4\sqrt{2}(cm)\)
Áp dụng công thức: \(tan\varphi =\frac{A_{1}sin\varphi _{1}+A_{2}sin\varphi _{2}}{A_{1}cos\varphi _{1}+A_{2}cos\varphi _{2}}=1\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{4}\)
Phương trình dao động của vật là: \(x=4\sqrt{2}cos(2\pi t+\frac{\pi }{4})(cm)\)
Phương trình vận tốc: \(v’=x’=-8\pi \sqrt{2}sin(2\pi t+\frac{\pi }{4})(cm/s)\)
Phương trình gia tốc:
\(a=v’=-160\sqrt{2}cos(2\pi t+\frac{\pi }{4})(cm/s^{2})\)
Tại thời điểm t=1s, ta có:
\(a=-160\sqrt{2}cos(2\pi .1+\frac{\pi }{4})=-160(cm/s^{2})\)
