Một vật dao động điều hòa theo phương trình $\text{x}=4c\text{os}\left( \frac{2\pi t}{3}-\frac{\pi }{4} \right)cm$. Kể từ t = 0, vật qua vị trí có li độ $x=-2\sqrt{3}$ cm lần thứ 2013 vào thời điểm:

Một vật dao động điều hòa theo phương trình $\text{x}=4c\text{os}\left( \frac{2\pi t}{3}-\frac{\pi }{4} \right)cm$. Kể từ t = 0, vật qua vị trí có li độ $x=-2\sqrt{3}$ cm lần thứ 2013 vào thời điểm:

A. 3020,625 s

B. 3019,250 s

C. 3020,750 s

D. 3019,625 s

Hướng dẫn

$T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{\frac{2\pi }{3}}=3\left( s \right)$
Tại t = 0: $\varphi =-\frac{\pi }{4}$ → $x=\frac{A\sqrt{2}}{2}(+)$.
Cứ sau 1 chu kì, vật qua $\text{x}=-2\sqrt{3}$ ($hay-\frac{A\sqrt{3}}{2}$ ) 2 lần → tách: 2013 = 2012 + 1.
→ Kể từ t = 0, sau 1006T vật qua $\text{x}=-2\sqrt{3}$ cm 2012 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 0: $x=\frac{A\sqrt{2}}{2}(+)$.
Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\frac{T}{8}+\frac{T}{4}+\frac{T}{6}$ .
Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 1006T + $\frac{T}{8}+\frac{T}{4}+\frac{T}{6}$= 3019,625 s.