: Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách.

A. 46

B. 69

C. 48

D. 40

Hướng dẫn

Cách 1: Ta có các trường hợp sau

$\bullet $ 3 người được chọn gồm 1 nữ và 2 nam.

chọn ra 1 trong 3 nữ ta có 3 cách.

chọn ra 2 trong 5 nam ta có $C_{5}^{2}$ cách

Suy ra có $3C_{5}^{2}$ cách chọn

$\bullet $ 3 người được chọn gồm 2 nữ và 1 nam.

chọn ra 2 trong 3 nữ có $C_{3}^{2}$ cách.

chọn ra 1 trong 5 nam có 5 cách.

Suy ra có $5C_{3}^{2}$ cách chọn.

$\bullet $ 3 người chọn ra gồm 3 nữ có 1 cách.

Vậy có $3C_{5}^{2}+5C_{3}^{2}+1=46$ cách chọn.

Cách 2: Số cách chọn 3 người bất kì là: $C_{8}^{3}$

Số cách chọn 3 người nam cả là: $C_{5}^{3}$

Vậy số cách chọn 3 người thỏa yêu cầu bài toán là:

$C_{8}^{3}-C_{5}^{3}=46$ cách.