Một nguồn điện có suất điện động là \(12\,\,V\) và điện trở trong \(r = 2\,\,\Omega \), mạch ngoài là một biến trở \(R\). Điều chỉnh biến trở \(R\) để công suất tiêu thụ ở mạch ngoài có giá trị cực đại, giá trị cực đại đó là A \({P_{{\rm{max}}}} = 64W\) B \({P_{{\rm{max}}}} = 24W\) C \({P_{{\rm{max}}}} = 36W\) D \({P_{{\rm{max}}}} = 18W\)

Một nguồn điện có suất điện động là \(12\,\,V\) và điện trở trong \(r = 2\,\,\Omega \), mạch ngoài là một biến trở \(R\). Điều chỉnh biến trở \(R\) để công suất tiêu thụ ở mạch ngoài có giá trị cực đại, giá trị cực đại đó là

A \({P_{{\rm{max}}}} = 64W\)

B \({P_{{\rm{max}}}} = 24W\)

C \({P_{{\rm{max}}}} = 36W\)

D \({P_{{\rm{max}}}} = 18W\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án: D

Phương pháp giải:

Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài: \(P = {I^2}.R = \frac{{{E^2}}}{{{{(R + r)}^2}}}.R\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si

Hướng dẫn

Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là:

\(P = {I^2}.R = \frac{{{E^2}}}{{{{(R + r)}^2}}}.R \Leftrightarrow P = \frac{{{E^2}}}{{{{\left( {\sqrt R + \frac{r}{{\sqrt R }}} \right)}^2}}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(\sqrt R + \frac{r}{{\sqrt R }} \ge 2\sqrt r \Rightarrow P \le \frac{{{U^2}}}{{4.r}} = \frac{{{{12}^2}}}{{4.2}} = 18{\rm{W}} \Rightarrow {{\rm{P}}_{\max }} = 18{\rm{W}}\)

Chọn D.