Tháng Ba 29, 2024

Cho một nguồn điện có suất điện động E, điện trở trong r và hai vôn kế V$_{1}$, V$_{2}$. Khi chỉ mắc vôn kế V$_{1}$ vào nguồn thì nó chỉ giá trị 80 (V). Khi hai vôn kế mắc nối tiếp vào nguồn thì vôn kế V­$_{1}$ chỉ 60 (V), vôn kế V$_{2}$ chỉ 30 (V). Hỏi khi hai vôn kế mắc song song rồi nối vào nguồn thì chúng cùng chỉ bao nhiêu? A 40 V B 90 V C 30 V D 48 V

Cho một nguồn điện có suất điện động E, điện trở trong r và hai vôn kế V$_{1}$, V$_{2}$. Khi chỉ mắc vôn kế V$_{1}$ vào nguồn thì nó chỉ giá trị 80 (V). Khi hai vôn kế mắc nối tiếp vào nguồn thì vôn kế V­$_{1}$ chỉ 60 (V), vôn kế V$_{2}$ chỉ 30 (V). Hỏi khi hai vôn kế mắc song song rồi nối vào nguồn thì chúng cùng chỉ bao nhiêu?

A 40 V

B 90 V

C 30 V

D 48 V

Hướng dẫn

Chọn đáp án: D

Phương pháp giải:

Điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp: \({R_{nt}} = {R_1} + {R_2}\)

Điện trở tương đương của đoạn mạch song song: \({R_{//}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\)

Cường độ dòng điện trong mạch: \(I = \frac{E}{{r + R}}\)

Số chỉ của vôn kế: \({U_V} = I.{R_V}\)

Hướng dẫn

Gọi điện trở của 2 vôn kế lần lượt là R$_{1}$ và R­$_{2}$.

Khi mắc vôn kế V$_{1}$ vào nguồn, số chỉ của nó là: \(U = \frac{{E{R_1}}}{{r + {R_1}}} = 80\,\,\left( V \right)\,\,\left( 1 \right)\)

Khi mắc hai vôn kế nối tiếp vào nguồn, số chỉ của hai vôn kế là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{U_1} = \frac{{E{R_1}}}{{r + {R_1} + {R_2}}} = 60\,\,\left( V \right)\,\,\left( 2 \right)\\{U_2} = \frac{{E{R_2}}}{{r + {R_1} + {R_2}}} = 30\,\,\left( V \right)\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Chia phương trình (2) và (3), ta có: \(\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \frac{{60}}{{30}} = 2 \Rightarrow {R_1} = 2{R_2}\)

Chia phương trình (1) và (2), ta có: \(\frac{{r + {R_1} + {R_2}}}{{r + {R_1}}} = \frac{{80}}{{60}} = \frac{4}{3} \Rightarrow \frac{{r + 2{R_2} + {R_2}}}{{r + 2{R_2}}} = \frac{4}{3} \Rightarrow r = {R_2}\)

Thay vào phương trình (3), ta có: \(\frac{{E{R_2}}}{{{R_2} + 2{R_2} + {R_2}}} = 30 \Rightarrow E = 120\,\,\left( V \right)\)

Khi mắc hai vôn kế song song rồi mắc vào nguồn, điện trở tương đương của hai vôn kế là:

\({R_{//}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{{2{R_2}{R_2}}}{{2{R_2} + {R_2}}} = \frac{{2{R_2}}}{3}\)

Số chỉ của hai vôn kế khi đó là hiệu điện thế mạch ngoài:

\({U_{{V_1}}} = {U_{{V_2}}} = \frac{{E.{R_{//}}}}{{r + {R_{//}}}} = \frac{{120.\frac{{2{R_2}}}{3}}}{{{R_2} + \frac{{2{R_2}}}{3}}} = 48\,\,\left( V \right)\)

Chọn D.