Một mẫu phóng xạ \(_{Z_1}^{A_1}\textrm{X}\) ban đầu nguyên chất, có chu kỳ bán rã là T. \(_{Z_1}^{A_1}\textrm{X}\) phóng xạ tạo thành hạt nhân \(_{Z_1}^{A_2}\textrm{Y}\). Tại thời điểm ban đầu trong khoảng thời gian \(\Delta\)t có \(\Delta\)N1 hạt nhân X đã bị phóng xạ. Kể từ thời điểm ban đầu, sau 4T, số hạt nhân X đã bị phân rã cũng trong khoảng thời gian \(\Delta\)t bằng

A. \(\Delta N_2 = 16 \Delta N_1\)

B. \(\Delta N_2 = 4 \Delta N_1\)

C. \(\Delta N_2 = \frac{\Delta N_1}{16}\)

D. \(\Delta N_2 = \frac{\Delta N_1}{4}\)

Hướng dẫn

Ban đầu

\(H_1=\lambda N_1=\frac{\Delta N_1}{\Delta t}\)

sau 4T

\(H_2=\lambda N_2=\frac{\Delta N_2}{\Delta t}\)

Ta có: \(N_2=\frac{N_1}{2^{\frac{t}{T}}}\Rightarrow \frac{H_2}{H_1}=\frac{\Delta N_2}{\Delta N_1}=\frac{1}{2^{\frac{t}{T}}}=\frac{1}{16}\)

Một mẫu phóng xạ \(_{Z_1}^{A_1}\textrm{X}\) ban đầu nguyên chất, có chu kỳ bán rã là T. \(_{Z_1}^{A_1}\textrm{X}\) phóng xạ tạo thành hạt nhân \(_{Z_1}^{A_2}\textrm{Y}\) . Tại thời điểm t1 tỉ lệ giữa khối lượng Y và khối lượng X là

A. Tại thời điểm \(t_2 = t_1 + 4 T\) thì tỉ lệ đó bằng

A. \(16 a + \frac{15A_2}{A_1}\)

B. \(16 a + \frac{A_2}{15A_1}\)

C. \(15 a + \frac{16A_2}{A_1}\)

D. \(15 a + \frac{A_2}{16A_1}\)

Hướng dẫn

Ta có \(N=\frac{m}{M}N_A\Rightarrow m=\frac{NM}{N_A}\Rightarrow m\sim NM\)

Tại thời điểm t1 tỉ lệ giữa khối lượng Y và khối lượng X là a

\(\frac{m_Y_1}{m_X_2}= \frac{M_Y\Delta N_1}{M_XN_1}=\frac{(1-\frac{1}{2^{\frac{t}{T}}})A_2}{\frac{1}{2^{\frac{t}{T}}}A_1}=\frac{A_2}{A_1}(2^{\frac{t}{T}}-1)=a\Rightarrow 2^{\frac{t}{T}}=a\frac{A_1}{A_2}+1\)

Tại thời điểm \(t_2 = t_1 + 4 T\)

\(\frac{m_{Y2}}{m_{X2}}=\frac{M_Y\Delta N_2}{M_XN_2}=\frac{(1-\frac{1}{2^{\frac{t+4T}{T}}})A_2}{\frac{1}{2^{\frac{t+4T}{T}}}A_1}\)

\(=(2^{\frac{t+4T}{T}}-1)\frac{A_2}{A_1}=(16.2^{\frac{t}{T}}-1)\frac{A_2}{A_1}=16a+\frac{15A_2}{A_1}\)