by Một mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm và một tụ điện có điện dung thay đổi được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp xoay chiều có biểu thức \(u = U\sqrt{2}cos\omega t (V)\). Khi thay đổi điện dung của tụ để cho điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại và bằng 3U. Ta có quan hệ giữa ZL và R là
A. \(Z_{L}=\frac{R}{\sqrt{3}}\)
B. \(Z_{L}=\sqrt{3}R\)
C. \(Z=2\sqrt{2}R\)
D. \(Z_{L}=2R\)
Hướng dẫn
Thay đổi C \(\Rightarrow\) UCmax
\(\Rightarrow U_{Cmax}=\frac{U}{R}\sqrt{R^{2}+Z_{L}^{2}}=3U\)
\(\Rightarrow R^{2}+Z_{L}^{2}=9R^{2}\Rightarrow Z_{L}=2\sqrt{2}R\)
Khi thay đổi điện dung của tụ để cho điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại và bằng 3U \(\Rightarrow u\perp u_{RL}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có
\(U^2=(U_C-U_L)U_C\Rightarrow U_L=\frac{8U}{3}\)
\(\left\{\begin{matrix} U_C=3U\\ U_L=\frac{8U}{3} \end{matrix}\right.\Rightarrow U_C=\frac{9}{8}U_L \Rightarrow Z_C=\frac{9}{8}Z_L\)
Ta lại có \(Z_C=\frac{R^2+Z_L^2}{Z_L}=\frac{9}{8}Z_L\Rightarrow R=\frac{Z_L}{2\sqrt{2}}\Rightarrow Z_L=2\sqrt{2}R\)
