by Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều $u=200\sqrt{2}\cos \omega t$ V, với ω có thể thay đổi được. Khi $\omega ={{\omega }_{1}}=100\pi $ (rad/s) thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha $\frac{\pi }{6}$ so với điện áp hai đầu mạch và có giá trị hiệu dụng là 1A. Khi $\omega ={{\omega }_{2}}=3{{\omega }_{1}}$ thì dòng điện trong mạch cũng có giá trị hiệu dụng là 1 A. Cuộn cảm có độ tự cảm là?
A. $\frac{3}{2\pi }$H
B. $\frac{2}{\pi }$H
C. $\frac{1}{2\pi }$H
D. $\frac{1}{\pi }$H
Hướng dẫn
+ Với 2 giá trị ${{\omega }_{1}}$ và ${{\omega }_{2}}$ mà mạch có tổng trở như nhau (I giống nhau) thì ta có: ${{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}=\frac{1}{LC}$ $\to $ $3{{\omega }_{1}}{{\omega }_{1}}=\frac{1}{LC}\to 3{{\text{Z}}_{L1}}={{Z}_{C1}}$
+ Khi $\omega ={{\omega }_{1}}$ : ${{Z}_{1}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}=\frac{U}{I}=200\to {{R}^{2}}+4\text{Z}_{L1}^{2}=400$ (*) $\tan {{\varphi }_{1}}=-\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{{{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}}}{R}=\frac{-2{{Z}_{L1}}}{R}\to R=2\sqrt{3}{{Z}_{L1}}$ (**) Từ (*) và (**)$\to {{Z}_{L1}}=5\Omega \to L=$ $\frac{1}{2\pi }H$.
