CĐ2011 Đặt điện áp $u={{U}_{0}}cos\omega t$ (${{U}_{0}}$ và $\omega $ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung điều chỉnh được. Khi dung kháng là $100\Omega $ thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại là 100W. Khi dung kháng là $200\Omega $ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là $100\sqrt{2}$ V. Giá trị của điện trở thuần là

CĐ2011
Đặt điện áp $u={{U}_{0}}cos\omega t$ (${{U}_{0}}$ và $\omega $ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung điều chỉnh được. Khi dung kháng là $100\Omega $ thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại là 100W. Khi dung kháng là $200\Omega $ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là $100\sqrt{2}$ V. Giá trị của điện trở thuần là

A. $150\Omega $ .

B. $120\Omega $ .

C. $100\Omega $ .

D. $160\Omega $.

Hướng dẫn

+$P=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$ đạt cực đại khi ${{Z}_{C0}}={{Z}_{L}}=100\Omega \to {{P}_{max}}=$ $\frac{{{U}^{2}}}{R}$= 100 W (*)
+ Khi ${{Z}_{C}}=200\to $ ${{U}_{C}}=I. {{Z}_{C}}=\frac{U{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{U. 200}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{100}^{2}}}}=100\sqrt{2}$$\to $ $2{{U}^{2}}={{R}^{2}}+{{100}^{2}}$ (**)
Từ (*)$\to {{U}^{2}}=100R$ thế vào (**)$\to R=100\Omega $.