Một đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm R,C, cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở trong r = R (L = CR$^{2}$). Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U$_{0}$cosωt(V), với ω thay đổi được. Khi ω = ω$_{1}$ thì điện áp trên cuộn dây là${{u}_{d1}}={{U}_{1}}\sqrt{2}\cos \left( {{\omega }_{1}}t+{{\varphi }_{1}} \right)$. Khi ω = ω$_{2}$ thì điện áp trên cuộn cảm ${{u}_{d2}}={{U}_{2}}\sqrt{2}\cos \left( {{\omega }_{2}}t+{{\varphi }_{2}} \right)$Biết φ$_{1}$ + φ$_{2 }$= $\frac{\pi }{2}$ và U$_{1 }$= kU$_{2}$. Hệ số công suất khi ω = ω$_{1 }$là 0,28. Giá trị k là

Một đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm R,C, cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở trong r = R (L = CR$^{2}$). Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U$_{0}$cosωt(V), với ω thay đổi được. Khi ω = ω$_{1}$ thì điện áp trên cuộn dây là${{u}_{d1}}={{U}_{1}}\sqrt{2}\cos \left( {{\omega }_{1}}t+{{\varphi }_{1}} \right)$. Khi ω = ω$_{2}$ thì điện áp trên cuộn cảm ${{u}_{d2}}={{U}_{2}}\sqrt{2}\cos \left( {{\omega }_{2}}t+{{\varphi }_{2}} \right)$Biết φ$_{1}$ + φ$_{2 }$= $\frac{\pi }{2}$ và U$_{1 }$= kU$_{2}$. Hệ số công suất khi ω = ω$_{1 }$là 0,28. Giá trị k là

A. 7

B. 0,7

C. 0,8

D. 8

Hướng dẫn

Sử dụng kết quả bài 45, ta có $cos{{\varphi }_{1}}=\frac{2{{U}_{R}}}{U}~=~\frac{2k}{{{k}^{2}}+1}=\frac{2}{k+\frac{1}{k}}$ Hay $0,28=\frac{2}{k+\frac{1}{k}}\Leftrightarrow 0,28k+\frac{0,28}{k}=2\Leftrightarrow 0,28{{k}^{2}}-2k+0,28=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} k=7 \\ k=\frac{1}{7} \end{array} \right. $