by Cho mạch điện xoay chiều AB theo thứ tự gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C mắc nối tiếp. N là điểm nằm giữa cuộn dây và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = U$_{o}$cosωt(V), trong đó U$_{o}$ có giá trị không đổi, ω thay đổi được. Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị cực đại, khi đó u$_{AN}$ lệch pha $\frac{2\pi }{5}$ (rad) so với u$_{AB}$, công suất tiêu thụ của mạch khi đó là 100 W và hệ số công suất của đoạn mạch AN lớn hơn hệ số công suất của đoạn mạch AB. Khi điều chỉnh ω để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại và giá trị cực đại đó bằng
A. $100\sqrt{2}$W.
B. 100 W.
C. 215 W.
D. $200\sqrt{3}$W.
Hướng dẫn
Gọi ${{\varphi }_{1}},{{\varphi }_{2}}$ lần lượt là góc hợp bởi $\overrightarrow{{{u}_{AN}}};\overrightarrow{{{u}_{AB}}}$
với $\overrightarrow{{{u}_{R}}}$ ta có. $\left\{ \begin{array}{l} tan{{\varphi }_{1}}. tan{{\varphi }_{2}}=\frac{1}{2} \\ tan\left( {{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right)=3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} tan{{\varphi }_{2}}=1,07 \\ tan{{\varphi }_{2}}=0,47 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} tan{{\varphi }_{1}}=0,47 \\ tan{{\varphi }_{1}}=1,07 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} cos{{\varphi }_{1}}=0,68 \\ cos{{\varphi }_{1}}=0,91 \end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{l} cos{{\varphi }_{2}}=0,68 \\ cos{{\varphi }_{2}}=0,91 \end{array} \right. \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} cos{{\varphi }_{1}}=0,68 \\ cos{{\varphi }_{2}}=0,91 \end{array} \right. \left( cos{{\varphi }_{1}}<cos{{\varphi }_{2}} \right)$
$\Rightarrow {{P}_{max}}=\frac{P}{co{{s}^{2}}{{\varphi }_{1}}}=\frac{100}{{{\left( 0,68 \right)}^{2}}}\approx 216\left( W \right)$gần 215 W
