by Một đám vi trùng tại thời điểm t có số lượng là N(t). Biết rằng \(N’\left( t \right) = \frac{{4000}}{{1 + 0,5t}}\) và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng là bao nhiêu?
A. \(264334\)
B. \(257167\)
C. \(253583\)
D. \( 255545\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
+) Tính \(N\left( t \right) = \int\limits_{}^{} {N’\left( t \right)dt} \)
+) Sử dụng giả thiết \(N(0) = 25000\) đề tìm hằng số C.
+) Tính \(N(10)\).
Lời giải chi tiết:
Số lượng vi trùng tại thời điểm t là \(N\left( t \right) = \int\limits_{}^{} {N’\left( t \right)dt} = \int\limits_{}^{} {\frac{{4000}}{{1 + 0,5t}}dt} = 8000\ln \left( {1 + 0,5t} \right) + C\)
Mà \(N\left( 0 \right) = C = 250000 \Rightarrow N\left( t \right) = 8000\ln \left( {1 + 0,5t} \right) + 250000\)
Vậy sau 10 ngày số lượng vi trùng là: \(N\left( {10} \right) = 8000\ln \left( {1 + 5} \right) + 250000 = 264334\)
Chọn A.
