by Một vật chuyển động với vận tốc \(10\) (m/s) thì tăng tốc với gia tốc \(a(t) = 3t + t^2\)(m/s$^{2}$). Tính quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian \(10s\) kể từ lúc bắt đầu tăng tốc (Tính chính xác đến hàng phần trăm).
A. \(483,33 (m)\)
B. \(1333,33 (m)\)
C. \(1433,33 (m)\)
D. \(196,11 (m)\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
+) Sử dụng công thức \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} \)
+) Sử dụng giả thiết \(v(0) = 10\) để tìm hằng số C.
+) Áp dụng công thức \(S = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {v\left( t \right)dt} \)
Lời giải chi tiết:
Vận tốc của vật khi bắt đầu tăng tốc là \(v\left( t \right) = \int {\left( {3t + {t^2}} \right)dt} = \frac{{3{t^2}}}{2} + \frac{{{t^3}}}{3} + C\)
Mà \(v\left( 0 \right) = 10 \Rightarrow C = 10 \Rightarrow v\left( t \right) = \frac{{3{t^2}}}{2} + \frac{{{t^3}}}{3} + 10\)
Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 10s kể từ thời điểm bắt đầu tăng tốc là \(S\left( t \right) = \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{{3{t^2}}}{2} + \frac{{{t^3}}}{3} + 10} \right)dt} = 1433,33\,\,\left( m \right)\)
Chọn C.
