by Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y=-\,{{x}^{2}}+2x+1\) và \(y=2{{x}^{2}}-4x+1\) là
A. 4
B. 5
C. 8
D. 10
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp tính diện tích hình phẳng của hai đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{P}_{1}} \right)\) và \(\left( {{P}_{2}} \right)\) là \(-\,{{x}^{2}}+2x+1=2{{x}^{2}}-4x+1\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=0 \\ x=2 \\ \end{align} \right..\)
Khi đó, diện tích hình phẳng cần tính là \(S=\int\limits_{0}^{2}{\left| -\,{{x}^{2}}+2x+1-2{{x}^{2}}+4x-1 \right|\,\text{d}x}=3\,\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{2}}-2x \right|\,\text{d}x}\)
\(=3\,\left| \int\limits_{0}^{2}{\left( {{x}^{2}}-2x \right)\,\text{d}x} \right|=3\,\left| \left. \left( \frac{{{x}^{3}}}{3}-{{x}^{2}} \right) \right|_{0}^{2} \right|=3\left| \frac{{{2}^{3}}}{3}-{{2}^{2}} \right|=3.\frac{4}{3}=4.\)
Vậy diện tích \(S=4.\)
Chọn A
