Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C trong mạch điện xoay chiều có điện áp $u={{U}_{0}}c\text{os}\omega t$(V) thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là φ$_{1}$ , điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây là 30 V. Biết rằng, nếu thay tụ C bằng tụ có điện dung C’ = 3C thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp u là${{\varphi }_{2}}=\frac{\pi }{2}-{{\varphi }_{1}}$ và điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây là 90V. Giá trị U$_{0}$ là

Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C trong mạch điện xoay chiều có điện áp $u={{U}_{0}}c\text{os}\omega t$(V) thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là φ$_{1}$ , điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây là 30 V. Biết rằng, nếu thay tụ C bằng tụ có điện dung C’ = 3C thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp u là${{\varphi }_{2}}=\frac{\pi }{2}-{{\varphi }_{1}}$ và điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây là 90V. Giá trị U$_{0}$ là

A. 60V

B. $30\sqrt{2}$ V

C. $60\sqrt{2}$V

D. 30V

Hướng dẫn

Ta có. ${{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=\frac{\pi }{2}\Rightarrow tan{{\varphi }_{1}}. tan{{\varphi }_{2}}=1\Rightarrow \frac{{{Z}_{{{C}_{1}}}}-{{Z}_{L}}}{r}. \frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}}}{r}=1\Leftrightarrow \left( {{Z}_{{{C}_{1}}}}-{{Z}_{L}} \right)\left( {{Z}_{{{C}_{2}}}}-{{Z}_{L}} \right)={{r}^{2}}$ $\frac{{{U}_{{{d}_{2}}}}}{{{U}_{{{d}_{1}}}}}=\frac{{{Z}_{2}}}{{{Z}_{1}}}=3\Rightarrow {{r}^{2}}+\left( {{Z}_{{{C}_{1}}}}-{{Z}_{L}} \right)=9\left[ {{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}} \right]$ $\Leftrightarrow 8\left( {{Z}_{{{C}_{1}}}}-{{Z}_{L}} \right)\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)+9{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}-{{\left( {{Z}_{{{C}_{1}}}}-{{Z}_{L}} \right)}^{2}}=0$ $\Leftrightarrow 9{{\left( \frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}}}{{{Z}_{{{C}_{1}}}}-{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+8. \frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}}}{{{Z}_{{{C}_{1}}}}-{{Z}_{L}}}-1=0\Leftrightarrow \frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}}}{{{Z}_{{{C}_{1}}}}-{{Z}_{L}}}=\frac{1}{9}$ $\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{1}}}}-{{Z}_{L}}=3{{Z}_{{{C}_{2}}}}-{{Z}_{L}}=9\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{2}}}}=\frac{5{{Z}_{L}}}{6}$ Ta được. ${{r}^{2}}=\left( {{Z}_{{{C}_{1}}}}-{{Z}_{L}} \right)\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)=\frac{Z_{L}^{2}}{4}\Rightarrow {{Z}_{L}}=2r;{{Z}_{{{C}_{2}}}}=\frac{5r}{3}$ $\frac{U}{{{U}_{{{d}_{2}}}}}=\frac{\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\frac{\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( 2r-\frac{5r}{3} \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{r}^{2}}+4{{r}^{2}}}}=\frac{\sqrt{2}}{3}$ $\Rightarrow U=\frac{\sqrt{2}}{3}{{U}_{{{d}_{2}}}}=30\sqrt{2}\left( V \right)\Rightarrow {{U}_{0}}=60\left( V \right)$