Tháng Ba 29, 2024

Mạch điện AB gồm điện trở thuần R = 50Ω; cuộn dây có độ tự cảm L = 0,4/π H và điện trở r = 60Ω; tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp theo đúng thứ tự trên vào điện áp $u=220\sqrt{2}c\text{os}\left( 200\pi t \right)$(V) (t tính bằng giây). Người ta thấy rằng khi C = C$_{m}$ thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện đạt cực tiểu U$_{min}$. Giá trị của C$_{m}$ và U$_{min}$ lần lượt là

Mạch điện AB gồm điện trở thuần R = 50Ω; cuộn dây có độ tự cảm L = 0,4/π H và điện trở r = 60Ω; tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp theo đúng thứ tự trên vào điện áp $u=220\sqrt{2}c\text{os}\left( 200\pi t \right)$(V) (t tính bằng giây). Người ta thấy rằng khi C = C$_{m}$ thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện đạt cực tiểu U$_{min}$. Giá trị của C$_{m}$ và U$_{min}$ lần lượt là

A. $\frac{{{10}^{-3}}}{4\pi }F;100V$

B. $\frac{{{10}^{-3}}}{3\pi }F;100V$

C. $\frac{{{10}^{-3}}}{3\pi }F;120V$

D. $\frac{{{10}^{-3}}}{4\pi }F;120V$

Hướng dẫn

Ta có. $R=50\left( \Omega \right);{{Z}_{L}}=L\omega =40\left( \Omega \right);r=60\left( \Omega \right)$ Đặt điện áp giữa hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện là U. Ta có $U=\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=\frac{{{U}_{AB}}}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$ $\Rightarrow U=\frac{{{U}_{AB}}}{\sqrt{\frac{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}}=\frac{{{U}_{AB}}}{\sqrt{1+\frac{{{R}^{2}}+2Rr}{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}}$ $\Rightarrow U={{U}_{min}}$ khi${{Z}_{C}}={{Z}_{Cmin}}=\text{ }{{Z}_{L}}=40\left( \Omega \right)\Rightarrow {{C}_{min}}=\frac{{{10}^{-3}}}{4\pi }\left( F \right)$ $\Rightarrow U={{U}_{min}}=\frac{{{U}_{AB}}}{\sqrt{\frac{{{(R+r)}^{2}}}{{{r}^{2}}}}}=\frac{{{U}_{AB}}. r}{R+r}=120\left( V \right)$