Tháng Ba 29, 2024

Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 70 Ω và độ tự cảm L = 0,7 (H) nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u = 140cos(100t – 0,5π) V. Khi C = C$_{o}$ thì u cùng pha với cường độ dòng điện i trong mạch. Khi đó, biểu thức điện áp gữa hai đầu cuộn dây là

Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 70 Ω và độ tự cảm L = 0,7 (H) nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u = 140cos(100t – 0,5π) V. Khi C = C$_{o}$ thì u cùng pha với cường độ dòng điện i trong mạch. Khi đó, biểu thức điện áp gữa hai đầu cuộn dây là

A. u$_{d}$ = 140cos(100t) V.

B. ${{u}_{d}}=140\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100t-\frac{\pi }{4} \right)V. $

C. u$_{d}$ = 140cos(100t – π/4) V.

D. ${{u}_{d}}=140\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100t+\frac{\pi }{4} \right)V. $

Hướng dẫn

Ta có. $r=70\left( \Omega \right);{{Z}_{L}}=L\omega =70\left( \Omega \right)$ Khi C = C$_{o}$ thì u cùng pha với cường độ dòng điện i trong mạch $\Rightarrow $ Mạch xảy ra cộng hưởng $\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{0}}}}={{Z}_{L}}=70\left( \Omega \right)$ Tông trở của đoạn mạch. $Z=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{0}}}} \right)}^{2}}}=r=70\left( \Omega \right)$ $\Rightarrow I=\frac{U}{Z}=\frac{70\sqrt{2}}{70}=\sqrt{2}\left( A \right)\Rightarrow {{U}_{d}}=I. {{Z}_{d}}=\sqrt{2}\sqrt{{{70}^{2}}+{{70}^{2}}}=140\left( V \right)$ Ta có. $\left\{ \begin{matrix} {{\varphi }_{u}}={{\varphi }_{i}} \\ tan{{\varphi }_{{{u}_{d}}/i}}=\frac{{{Z}_{L}}}{r}=1\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{d}}/i}}=\frac{\pi }{4}={{\varphi }_{{{u}_{d}}}}-{{\varphi }_{i}} \\ \end{matrix} \right. \Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{d}}}}=\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{4}$ Biểu thức điện áp gữa hai đầu cuộn dây là ${{u}_{d}}=140\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100t-\frac{\pi }{4} \right)V. $