by Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật \(m = \frac{1}{{{\pi ^2}}}\) được nối với lò xo độ cứng k = 100 N/m. Đầu kia lò xo gắn với điểm cố định. Từ vị trí cân bằng, đẩy vật cho là lò xo nén \(2\sqrt 3\) cm rồi buông nhẹ. Khi vật qua vị trí cân bằng lần đầu tiên thì tác dụng lên vật lực F không đổi cùng chiếu với vận tốc và có độ lớn F = 2N, khi đó vật dao động với biên độ A1 . Biết rằng lực F chỉ xuất hiện trong thời gian 1/30s và sau khi lực F ngừng tác dụng, vật dao động điều hòa với biên độ A2 . Biết trong quá trình dao động, lò xo luôn nằm trong giới hạn đàn hồi. Bỏ qua ma sát. Tỷ số \(\frac{{{A_1}}}{{{A_2}}}\) bằng
A. \(\frac{{\sqrt 7 }}{2}\)
B. \(\frac{2}{{\sqrt 7 }}\)
C. \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Hướng dẫn
Khi chưa có lực F, vị trí cân bằng của vật là O. Biên độ là \(A = 2\sqrt 3 cm\)
Khi có thêm lực F, VTCB dịch chuyển đến O’ sao cho OO’ = F/k = 0,02 m = 2 cm.
Tần số góc \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = 10\pi \,rad/s\) . Chu kì T = 0,2 s.
Khi F bắt đầu tác dụng (t = 0), vật đến O có li độ so với O’ là \({x_1} = – 2cm\) và có vận tốc \({v_1} = \omega A = 20\pi \sqrt 3 \,\,cm/s\) .
Biên độ \({A_1} = \sqrt {x_1^2 + {{\left( {\frac{{{v_1}}}{\omega }} \right)}^2}} = 4\,\,cm\)
Thời gian ngắn nhất vật đi từ O đến O’ là \({t_1} = \frac{T}{6} = \frac{1}{{60}}s\)
Ta thấy rằng \(t = \frac{1}{{30}}s = 2{t_1}\) nên khi F ngừng tác dụng thì vật có li độ so với O là x2 = 4 cm và có vận tóc \({v_2} = {v_1} = \omega A = 20\pi \sqrt 3 \,\,cm/s\)
Từ đó biên độ lúc ngừng tác dụng lực :
\({A_2} = \sqrt {x_2^2 + {{\left( {\frac{{{v_2}}}{\omega }} \right)}^2}} = 2\sqrt 7 \,cm\)
Vậy: \(\frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = \frac{2}{{\sqrt 7 }}\)
