by Một con lắc gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m một đầu cố định, đầu kia gắn với một vật nhỏ khối lượng m1 = m đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Ban đầu kéo lò xo dãn một đoạn 10 cm rồi buông nhẹ để m dao động điều hòa. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực tiểu, ta đặt nhẹ vật m2 = 3m lên trên m1, sau đó cả hai cùng dao động điều hòa với vận tốc cực đại 50\(\sqrt{2}\) cm/s. Giá trị của m là:
A. 0,25 kg.
B. 0,5 kg.
C. 0,05 kg
D. 0,025 kg.
Hướng dẫn
Phương pháp:
Ngay trước khi đặt thêm vật \(m_2\):
VTCB: O
Li độ: \(x = – A = – 10cm\)
Vận tốc: \(v=0\)
Tần số góc : \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}}\)
Ngay sau khi đặt thêm vật \(m_2\):
VTCB: O
Li độ: \(x’ = x = – A = – 10cm\)
Vận tốc: \(v’=0\)
Tần số góc : \(\omega ‘ = \sqrt {\frac{k}{{4m}}}\)
⇒ Sau đó hệ sẽ dao động với biên độ \(A’=A=10cm\)
+ Vận tốc cực đại của con lắc sau đó là :
\(\begin{array}{l} v{‘_{\max }} = \omega ‘A’ = \omega ‘A\\ \Rightarrow \,\,\omega {‘^2} = \frac{k}{{4m}} = {\left( {\frac{{{v_{\max }}}}{A}} \right)^2} \end{array}\)
Do đó khối lượng m là :
\(m = \frac{{k{A^2}}}{{4v_{\max }^2}} = \frac{{50.0,{1^2}}}{{4.0,{5^2}.2}} = 0,25(kg)\)
