by Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật \(ABCD.ABCD\) có \(AB=12cm,BC=8cm,BB=5cm\), điểm \(E\) thuộc cạnh \(AB\) và \(EB=4cm\) . Chiếc hộp được đặt trên sàn. Một con kiến bò trên mặt chiếc hộp từ \(E\) đến \(C’\). Tính độ dài đoạn đường đi ngắn nhất của con kiến.
A \(11cm\)
B \(10cm\)
C \(13,6cm\)
D \(13cm\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
Phân tích bài toán:
Đây là một bài hình không gian, mang tính phân loại học sinh. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy tốt, biết chuyển đổi từ một hình không gian về một hình học phẳng. Có một số em hiểu sai đề bài và cho rằng con kiến sẽ đi theo các “mép” cạnh để tới điểm C’ nên cộng tổng độ dài các cạnh lại. Thực tế con kiến đi trên bề mặt của chiếc hộp chứ không phải bò trên các “mép” cạnh. Để dễ hiểu hơn các em cứ tượng tưởng mình có một chiếc hộp như trên. Sau đó, mình tháo ra và duỗi phẳng chiếc hộp để ra điểm C’’( thực ra là điểm C’, ghi như vậy để phân biệt) hoặc tháo hai bên “hông” của hộp để ra điểm C’. Rồi ta áp dụng định lý pitago để tính.
Lời giải chi tiết:
Điểm C’’ cũng chính là điểm C’ Con kiến có hai cách bò từ E đên C’
Cách 1: Vượt qua cạnh BB’
Đoạn đường đi ngắn nhất trong trường hợp này là
\(EC’=\sqrt{{{\left( EB+BC \right)}^{2}}+CC{{‘}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 4+8 \right)}^{2}}+{{5}^{2}}}=13cm\)
Cách 2: Vượt qua cạnh A’B’
Đoạn đường đi ngắn nhất trong trường hợp này là
\(EC’ = \sqrt {{{\left( {BB’ + B’C”} \right)}^2} + E{B^2}} = \sqrt {{{\left( {5 + 8} \right)}^2} + {4^2}} = \sqrt {185} cm\)
So sánh hai cách bò trên, đoạn đường đi ngắn nhất của con kiến là \(13cm\)
(Không xét con đường mà con kiến bò vượt qua cạnh AA’, vì con đường này rõ ràng dài hơn các con đường trên).
