Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x=8\cos \left( \frac{2\pi }{3}t+\frac{\pi }{3} \right)$(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 10,5 s, chất điểm đi qua vị trí cân bằng lần 2018 tại thời điểm

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x=8\cos \left( \frac{2\pi }{3}t+\frac{\pi }{3} \right)$(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 10,5 s, chất điểm đi qua vị trí cân bằng lần 2018 tại thời điểm

A. 3036,25 s.

B. 3056,75 s.

C. 3025,75 s.

D. 3051,25 s.

Hướng dẫn

$T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{\frac{2\pi }{3}}=3\left( s \right)$
Tại t = 10,5 s: ${{\phi }_{10,5\text{s}}}=\frac{2\pi }{3}.10,5+\frac{\pi }{3}=\frac{22\pi }{3}\equiv -\frac{2\pi }{3}$ → $x=-\frac{A}{2}(+)$.
Cứ sau 1 chu kì, vật qua VTCB 2 lần → tách: 2018 = 2016 + 2.
→ Kể từ t = 10,5 s; sau 1008T vật qua VTCB 2016 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 10,5 s: $x=-\frac{A}{2}(+)$.
Thời gian đi thêm 2 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\frac{T}{3}+\frac{T}{4}$ .
Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 1008T + $\frac{T}{3}+\frac{T}{4}$= 10,5 + 1008T + $\frac{T}{6}+\frac{T}{3}$ = 3036,25 s.