by Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là $v=12\pi \sin \left( 3\pi t+\frac{5\pi }{6} \right)$(cm/s). Tại thời điểm t = $\frac{113}{36}$s là lúc li độ, vận tốc có giá trị
A. x = $2\sqrt{3}$cm đang tăng, v = 6$\pi $ cm/s đang tăng
B. x = $2\sqrt{3}$ đang tăng; v = 6$\pi $$\sqrt{2}$ cm/s đang giảm
C. x = $2\sqrt{3}$cm đang giảm, v = 6$\pi $ cm/s đang giảm
D. x = $-2\sqrt{2}$ đang tăng; v = 6$\pi $$\sqrt{2}$ cm/s đang tăng
Hướng dẫn
Biến đổi chuẩn tắc:$v=12\pi \sin \left( 3\pi t+\frac{5\pi }{6} \right)=12\pi \cos \left( 3\pi t+\frac{\pi }{3} \right)$cm/s →$\text{A}=\frac{{{v}_{\max }}}{\omega }$ = 4 cm.
Tại t = $\frac{113}{36}s$: ${{\phi }_{v}}=3\pi .\frac{113}{36}+\frac{\pi }{3}=\frac{39\pi }{4}\equiv -\frac{\pi }{4}$→ $v=\frac{{{v}_{\max }}\sqrt{2}}{2}(+)=6\pi \sqrt{2}(+)$
${{\phi }_{x}}={{\phi }_{v}}-\frac{\pi }{2}=-\frac{3\pi }{4}$ →$x=-\frac{A\sqrt{2}}{2}(+)$= $-2\sqrt{2}\text{ cm (+)}$
