by Mạch điện mắc nối tiếp gồm điện trở thuần $100\sqrt{3}$ Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\frac{1}{\pi }H$và tụ C có điện dung có thể thay đổi được. Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos 100\pi t$(V) vào hai đầu đoạn mạch. Khi $C=\frac{{{10}^{-4}}}{6\pi }F$ và C = C$_{1}$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ có cùng độ lớn. Giá trị C$_{1}$ bằng
A. $\frac{{{10}^{-4}}}{4\pi }$F
B. $\frac{{{10}^{-4}}}{3\pi }$F
C. $\frac{{{10}^{-4}}}{2\pi }$F
D. $\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }$F
Hướng dẫn
Ta có. ${{Z}_{C}}=\frac{1}{C\omega }=600\left( \Omega \right);{{Z}_{L}}=L\omega =100\left( \Omega \right)$ Khi $C=\frac{{{10}^{-4}}}{6\pi }F$ và C = C$_{1}$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ có cùng độ lớn ${{U}_{C}}={{U}_{{{C}_{1}}}}\Leftrightarrow \frac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}. {{Z}_{C}}=\frac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}^{2}}}}. {{Z}_{{{C}_{1}}}}$ Biến đổi ta được. $\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{Z_{L}^{2}}. \left( \frac{1}{{{Z}_{{{C}_{1}}}}}+\frac{1}{{{Z}_{{{C}_{2}}}}} \right)=2$ Thay số vào, ta được. $\frac{{{\left( 100\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{100}^{2}}}{{{100}^{2}}}\left( \frac{1}{{{600}^{2}}}+\frac{1}{{{Z}_{{{C}_{1}}}}} \right)=2\Leftrightarrow {{Z}_{{{C}_{1}}}}=300\left( \Omega \right)\Rightarrow {{C}_{1}}=\frac{1}{{{Z}_{{{C}_{1}}}}\omega }=\frac{{{10}^{-4}}}{3\pi }\left( F \right)$
