Cho mạch RLC mắc nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn dây thuần cảm L = 1,5/π, điện trở R và tụ C. E là điểm giữa cuộn dây và điện trở. Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện thế u$_{AB}$ = $100\sqrt{2}$cos(100πt) (V). Thay đổi C thì hiệu điện thế hiệu dụng đoạn EB đạt cực đại bằng 200V. Dung kháng của tụ khi đó.
A. 100 Ω
B. 300 Ω
C. 50 Ω
D. 200 Ω
Hướng dẫn
Ta có. ${{Z}_{L}}=L\omega =150\left( \Omega \right)$ C thay đổi để ${{U}_{RCmax}}\Rightarrow Z_{C}^{2}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-{{R}^{2}}=0$ (1) Lại có. $\frac{100}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{200}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}\Leftrightarrow 3{{R}^{2}}+4Z_{L}^{2}-8{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+3Z_{C}^{2}=0$ (2) Từ (1), (2), ta có hệ pt. $\left\{ \begin{matrix} Z_{C}^{2}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-{{R}^{2}}=0 \\ 3{{R}^{2}}+4Z_{L}^{2}-8{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+3Z_{C}^{2} \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow 3\left( Z_{C}^{2}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}} \right)+4Z_{L}^{2}2-8{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+3Z_{C}^{2}=0$ $\Leftrightarrow 6Z_{C}^{2}-11{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+4Z_{L}^{2}=0\Leftrightarrow 6{{\left( \frac{{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}-11\left( \frac{{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}} \right)+4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}}=\frac{1}{2} \\ \frac{{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}}=\frac{4}{3} \end{array} \right. $ Với $\frac{{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}}=\frac{1}{2}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\frac{{{Z}_{L}}}{2}=75\left( \Omega \right)$ Với $\frac{{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}}=\frac{4}{3}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\frac{3. {{Z}_{L}}}{4}=200\left( \Omega \right)$