Không làm phép chia đa thức hãy xem xét xem đa thức: \(B=3{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-75x-150\) có hay không chia hết cho \(x-5\)

Không làm phép chia đa thức hãy xem xét xem đa thức: \(B=3{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-75x-150\) có hay không chia hết cho \(x-5\)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp giao hoán, kết hợp để sắp xếp các hạng tử.

Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 3 và nhóm hạng tử thứ 2 với hạng tử thứ 4 để xuất hiện nhân tử chung.

Đặt nhân tử chung để được tích của các đa thức.

Biểu thức B sẽ chia hết cho đa thức trong tích các đa thức của B thu được.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,B = 3{x^3} + 6{x^2} – 75x – 150\\\Leftrightarrow B = \left( {3{x^3} – 75x} \right) + \left( {6{x^2} – 150} \right)\\\Leftrightarrow B = 3x\left( {{x^2} – 25} \right) + 6\left( {{x^2} – 25} \right)\\\Leftrightarrow B = \left( {3x + 6} \right)\left( {{x^2} – {5^2}} \right)\\\Leftrightarrow B = 3\left( {x + 2} \right)\left( {x – 5} \right)\left( {x + 5} \right)\end{array}\)

Suy ra \(B=3{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-75x-150\) chia hết cho \(\left( x-5 \right)\).