by Kết quả của bài toán \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x(x+1)}+…+\frac{1}{(x+9)(x+10)}\) là:
A. \(\frac{x+20}{x(x+10)}\)
B. \(\frac{x+9}{x+10}\)
C. \(\frac{1}{x+10}\)
D. \(\frac{1}{x(x+1)…(x+10)}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức \(\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\); cộng 2 phân thức khác mẫu:
Lời giải chi tiết:
Cách giải:
Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x(x+1)}+…+\frac{1}{(x+9)(x+10)}\)
\(\begin{align} & =\frac{1}{x}+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}…+\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x+10} \\ & =\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+0+…+0-\frac{1}{x+10} \\ & =\frac{2}{x}-\frac{1}{x+10} \\ & =\frac{2x+20-x}{x(x+10)}=\frac{x+20}{x(x+10)}. \\ \end{align}\)
Chọn A.
